在几何学中，圆锥和圆柱是两种常见的三维图形，它们的体积和表面积公式是我们学习立体几何的重要部分。首先，我们来看圆锥的相关公式。

圆锥的体积与表面积

圆锥的体积可以通过其底面半径 \( r \) 和高 \( h \) 来计算，公式为：

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

而圆锥的表面积则包括底面积和侧面积两部分。底面积公式为：

\[ A_{\text{base}} = \pi r^2 \]

侧面积的计算需要知道母线长度 \( l \)，公式为：

\[ A_{\text{lateral}} = \pi r l \]

因此，总表面积为：

\[ A_{\text{total}} = \pi r^2 + \pi r l \]

圆柱的体积与表面积

对于圆柱，其体积同样依赖于底面半径 \( r \) 和高 \( h \)，公式为：

\[ V = \pi r^2 h \]

圆柱的表面积由两个底面积和一个侧面展开后的矩形面积组成。每个底面积为：

\[ A_{\text{base}} = \pi r^2 \]

侧面展开后的矩形面积为：

\[ A_{\text{lateral}} = 2 \pi r h \]

因此，总表面积为：

\[ A_{\text{total}} = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h \]

通过以上公式，我们可以轻松计算出圆锥和圆柱的体积与表面积，这对于解决实际问题非常有帮助。