【积分公式大全24个】在数学学习和应用中，积分是微积分的重要组成部分，广泛应用于物理、工程、经济等领域。掌握常见的积分公式对于解决实际问题具有重要意义。本文总结了24个常用的积分公式，帮助读者快速查阅和理解。
一、基本积分公式
| 序号 | 积分表达式 | 积分结果 | ||
| 1 | ∫ dx | x + C | ||
| 2 | ∫ x^n dx | (x^(n+1))/(n+1) + C（n ≠ -1） | ||
| 3 | ∫ a^x dx | (a^x)/ln(a) + C（a > 0, a ≠ 1） | ||
| 4 | ∫ e^x dx | e^x + C | ||
| 5 | ∫ sin(x) dx | -cos(x) + C | ||
| 6 | ∫ cos(x) dx | sin(x) + C | ||
| 7 | ∫ tan(x) dx | -ln | cos(x) | + C |
| 8 | ∫ cot(x) dx | ln | sin(x) | + C |
| 9 | ∫ sec(x) dx | ln | sec(x) + tan(x) | + C |
| 10 | ∫ csc(x) dx | -ln | csc(x) + cot(x) | + C |
二、有理函数积分公式
| 序号 | 积分表达式 | 积分结果 | ||
| 11 | ∫ 1/x dx | ln | x | + C |
| 12 | ∫ 1/(x^2 + a^2) dx | (1/a) arctan(x/a) + C | ||
| 13 | ∫ 1/(x^2 - a^2) dx | (1/(2a)) ln | (x - a)/(x + a) | + C |
| 14 | ∫ x/(x^2 + a^2) dx | (1/2) ln(x^2 + a^2) + C | ||
| 15 | ∫ x/(x^2 - a^2) dx | (1/2) ln | x^2 - a^2 | + C |
三、三角函数积分公式
| 序号 | 积分表达式 | 积分结果 |
| 16 | ∫ sin^2(x) dx | (x/2) - (sin(2x))/4 + C |
| 17 | ∫ cos^2(x) dx | (x/2) + (sin(2x))/4 + C |
| 18 | ∫ tan^2(x) dx | tan(x) - x + C |
| 19 | ∫ cot^2(x) dx | -cot(x) - x + C |
| 20 | ∫ sec^2(x) dx | tan(x) + C |
| 21 | ∫ csc^2(x) dx | -cot(x) + C |
四、其他常见积分公式
| 序号 | 积分表达式 | 积分结果 | ||
| 22 | ∫ 1/(ax + b) dx | (1/a) ln | ax + b | + C |
| 23 | ∫ x e^{ax} dx | (e^{ax}/a)(ax - 1) + C | ||
| 24 | ∫ e^{ax} sin(bx) dx | e^{ax}/(a^2 + b^2) [a sin(bx) - b cos(bx)] + C |
总结
以上24个积分公式涵盖了基本初等函数、有理函数、三角函数及其他常见形式的积分，适用于大多数基础积分问题的求解。在实际应用中，灵活运用这些公式，并结合换元法、分部积分等技巧，可以更高效地处理复杂的积分问题。建议在学习过程中多做练习，加深对公式的理解和记忆。