【2进制转换成10进制】在计算机科学和数字系统中，二进制（Base-2）是一种非常基础的数制系统，它只使用两个数字：0 和 1。而十进制（Base-10）是我们日常生活中最常用的数制系统，它使用0到9共十个数字。在实际应用中，常常需要将二进制数转换为十进制数，以便更直观地理解和处理数据。
二进制转十进制的基本方法是通过位权展开法，即每一位上的数字乘以2的相应次方，然后将所有结果相加。具体来说，从右往左，每一位的权重依次是 $2^0, 2^1, 2^2, \dots$。
二进制转十进制总结
| 二进制数 | 每位数值 | 权值（2的幂次） | 计算过程 | 十进制结果 |
| 101 | 1, 0, 1 | $2^2, 2^1, 2^0$ | $1×4 + 0×2 + 1×1$ | 5 |
| 1101 | 1, 1, 0, 1 | $2^3, 2^2, 2^1, 2^0$ | $1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1$ | 13 |
| 1010 | 1, 0, 1, 0 | $2^3, 2^2, 2^1, 2^0$ | $1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1$ | 10 |
| 1111 | 1, 1, 1, 1 | $2^3, 2^2, 2^1, 2^0$ | $1×8 + 1×4 + 1×2 + 1×1$ | 15 |
| 1001 | 1, 0, 0, 1 | $2^3, 2^2, 2^1, 2^0$ | $1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1$ | 9 |
转换步骤说明
1. 从右往左标出每一位的位权，第一位是 $2^0$，第二位是 $2^1$，依此类推。
2. 将每一位的数值（0或1）与对应的位权相乘。
3. 将所有乘积相加，得到最终的十进制数。
例如，二进制数 `1101` 的转换过程如下：
$$
1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
$$
小贴士
- 二进制数的每一位代表一个2的幂次，因此越靠左的位权越大。
- 如果二进制数较长，可以分段计算，再合并结果。
- 二进制和十进制之间的转换是理解计算机工作原理的基础知识之一。
通过以上方法，你可以轻松地将任意二进制数转换为十进制数，从而更好地理解数字系统的运作方式。