【三角函数公式总结】三角函数是数学中非常重要的一部分，广泛应用于几何、物理、工程等领域。为了方便学习和记忆，以下是对常见三角函数公式的系统总结，包括基本公式、诱导公式、和差角公式、倍角公式、半角公式以及一些常用恒等式。
一、基本三角函数定义
设一个角 α 的终边与单位圆交于点 (x, y)，则：
| 函数 | 定义 |
| sinα | y |
| cosα | x |
| tanα | y/x（x ≠ 0） |
| cotα | x/y（y ≠ 0） |
| secα | 1/x（x ≠ 0） |
| cscα | 1/y（y ≠ 0） |
二、三角函数的周期性
| 函数 | 周期 |
| sinα | 2π |
| cosα | 2π |
| tanα | π |
| cotα | π |
三、诱导公式（用于角度转换）
| 角度 | sinα | cosα | tanα |
| -α | -sinα | cosα | -tanα |
| π-α | sinα | -cosα | -tanα |
| π+α | -sinα | -cosα | tanα |
| 2π-α | -sinα | cosα | -tanα |
| π/2-α | cosα | sinα | cotα |
| π/2+α | cosα | -sinα | -cotα |
四、和差角公式
| 公式 | 表达式 |
| sin(α ± β) | sinα cosβ ± cosα sinβ |
| cos(α ± β) | cosα cosβ ∓ sinα sinβ |
| tan(α ± β) | (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanα tanβ) |
五、倍角公式
| 公式 | 表达式 |
| sin2α | 2sinα cosα |
| cos2α | cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α |
| tan2α | 2tanα / (1 - tan²α) |
六、半角公式
| 公式 | 表达式 |
| sin(α/2) | ±√[(1 - cosα)/2] |
| cos(α/2) | ±√[(1 + cosα)/2] |
| tan(α/2) | ±√[(1 - cosα)/(1 + cosα)] = (sinα)/(1 + cosα) = (1 - cosα)/sinα |
七、积化和差公式
| 公式 | 表达式 |
| sinα cosβ | [sin(α + β) + sin(α - β)] / 2 |
| cosα cosβ | [cos(α + β) + cos(α - β)] / 2 |
| sinα sinβ | [cos(α - β) - cos(α + β)] / 2 |
八、和差化积公式
| 公式 | 表达式 |
| sinA + sinB | 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] |
| sinA - sinB | 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] |
| cosA + cosB | 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] |
| cosA - cosB | -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] |
九、常用恒等式
| 恒等式 | 表达式 |
| sin²α + cos²α | 1 |
| 1 + tan²α | sec²α |
| 1 + cot²α | csc²α |
通过以上整理，我们可以更清晰地掌握三角函数的基本关系和常用公式，为后续的学习和应用打下坚实基础。建议在实际使用时结合图形辅助理解，并通过练习题加以巩固。